(公式使用markdown编写，格式可能有问题)
1.题目
在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如牙膏50克装的每支1.5元，120克装的每支3元，二者单位重量的价格比是1.2:1。请建立模型解释这种现象。（注：请根据自己在超市（网上）找出的同一种商品的几种大小不同的包装进行分析）。
经查询发现，在淘宝蓝月亮官方旗舰店中，蓝月亮洗衣液手洗洗衣液-茉莉花香品牌的洗衣液，不同质量的商品单位重量价格不同。500g的洗衣液价格为16.9元，1000g的洗衣液价格为24.8元。下面针对这种情况进行分析。
2.模型假设
- 包装厚度相同；
- 包装形状相同；
- 不同包装的同一商品以及同一商品内部不同位置的密度相同；
- 包装成本与表面积成正比，生产成本与体积成正比；
- 除生产成本和包装成本外为固定成本。
3.问题分析
设不同包装商品的体积和表面积分别为V和S，密度为$l$，包装成本为f，生产成本为g，其他成本为a则商品质量$m=lV$，且$f=t_1S,g=t_2V$，商品成本为$w=f+g+a=t_1S+t_2V+a$。
对于一般形状的商品，引入“特征半径”R，则有$S=k_1R^2,V=k_2R^3$， 则$V=m/l$，商品成本$w=t_1S+t_2V+a$。
4.建立模型
已知如下隐函数组，$t_1,t_2,k_1,k_2,l$为常数，m为自变量，w为因变量。
求出w关于m的函数解析式。
5.模型求解
由$S=k_1R^2,V=k_2R^3$可推得
可得到单位重量价格$w/m=c_1m^{-1/3}+c_2+am^{-1}$。
令$a=0,c_1=20,c_2=4$，得到图2。
6.得出结论
单位重量价格的曲线是单调递减的，所以随着质量的增加，单位重量价格逐渐减少，这说明大包装比小包装便宜。随着质量的增加，单位重量价格减小的幅度逐渐降低，直至几乎没有变化，所以并不是包装越大越好。
